【信息化天地】坐标系二三事

自从开始编制国土空间规划，规划人员时常被一个问题困扰：从原来国土部门收上来的数据和原来规划部门提供的数据在空间上无法叠合在一起。其实，这个问题的根本在于坐标系不统一。

那什么是坐标系呢？我们工作中常说的坐标系，也称空间参考，是用一套数学语言对地球建立参考体系来定义和描述空间位置。有了坐标系，我们才能够用一个或多个“坐标值”来表达和确定空间位置。没有坐标系，坐标值就无从谈起，也就无法描述空间位置。

地球并非一个完美的椭球体，而是表面不规则的近似椭球体，无法用一个完美的数学公式来表达。为此，人们采用椭球体、基准面等参数逐步逼近和描述地球。首先，地球表面71%为海水，由平均海平面通过大陆延伸勾画出的一个连续的封闭曲面为大地水准面。大地水准面是人们对地球的第一次逼近，但它仍无法用数学表达式表达。所以，人们选择了一个表面非常接近大地水准面且能用数学模型表达的椭球体来二次逼近地球，即地球椭球体。由于地球椭球体是通过大地水准面得出的，而当具体应用到某个国家，椭球体并不能一定能完美还原当地的实际情况。所以人们在实际使用中又提出了针对各自地区的参考椭球体模型。参考椭球体是具有一定几何参数、定位及定向，用以代表某一地区大地水准面的地球椭球体，它是地球椭球的具体实例。但参考椭球面和地球也并非完全贴合，各个区域为最大限度密合大地水准面又对参考椭球体的曲面进行了平移、旋转、缩放等一系列操作，形成不同大地基准面。椭球体与大地基准面之间的关系是一对多的关系，每个国家或地区均有自己的基准面，我们通常称谓的北京54坐标系、西安80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。

图1 各个概念之间的关系

有了椭球体就可以构建三维球体坐标系，也就是我们常说的地理坐标系或大地坐标系，该坐标系用经纬度描述地球上任何一点的位置。按照坐标系原点落在椭球体中心还是地球质心，地理坐标系又分为参心坐标系和地心坐标系。WGS84和2000国家大地坐标系均为地心坐标系，北京54坐标系、西安80坐标系则为参心坐标系。常用坐标系参数对比如表1所示。

地理坐标系易于表示地物的位置，但不适合用来测量地物的长度、面积等。因而在实际生产建设过程中常常需要把三维地理坐标通过一定的数学法则换转为二维平面坐标，这一转换过程称为投影变换，投影变换后的平面坐标系称为投影坐标系。投影变换有多种方法，我们日常工作中接触最多的投影方法为高斯-克鲁格投影（Gauss-Kruger）。它以椭圆柱面作为投影面，并与椭球面相切于一条经线上，该经线即为投影带的中央经线，也称中央子午线，按等角条件将中央经线东西一定范围内的区域投影到椭圆柱表面上，再展开成平面。该投影无角度变形，中央经线为标准线，没有长度变形，其余经线长度比均大于1，距中央经线越远变形越大，如图2所示。

图2 高斯克鲁格投影

由于高斯克鲁格投影方式造成远离中央经线的区域投影形变越大，为有效控制长度变形，产生了投影分带：将地球椭球面沿子午线划分成经度差相等的瓜瓣形地带,每个地带分别投影，通常按经度差6度或3度分为六度带或三度带，如图3所示。

图3 高斯克鲁格投影分带

高斯克吕格投影是按分带各自进行投影，故各带坐标自成独立系统，其坐标是对本带坐标原点的相对值。六度带覆盖的范围更大，可以将大范围区域纳入到同一带号内；三度带保证了覆盖区域整体形变更小。我国1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均采用高斯克吕格投影。1：2.5至1：50万比例尺地形图采用经差6度分带，1：1万比例尺地形图采用经差3度分带。当我们在ArcGIS中看到一个数据的坐标参数为CGCS2000_3_Degree_GK_Zone_35，表示其地理坐标系为CGCS2000，经过高斯克鲁格投影、3度带划分变换为第35带的平面投影坐标。

至此，坐标系的相关概念介绍结束。如果以上的概念你听得有些云里雾里，那就结合实际工作记住以下干货。

1.   平面投影坐标系 = 地理坐标系 + 投影变换

2.   国土空间规划均采用2000国家大地坐标系，为三维地理坐标系，以经纬度表示；若要进行面积、长度等计算需经过高斯克鲁格投影转换为平面投影坐标系，通常以米为单位。成都常涉及的平面投影坐标系为6度带划分下的第18带（CGCS2000_GK_Zone_18）和3度带划分下的第35带（CGCS2000_3_Degree_GK_Zone_35）。

3.   目前控规编制CAD成果涉及的大小成都坐标系为成都地方坐标系，其坐标参数保密。要实现其与2000国家大地坐标系等通用坐标系的转换需委托测绘部门。

4.   不同坐标系下计算面积、长度等有差别，所以拿到数据的第一时间要确定其坐标系，若坐标系不统一需将所有数据转换到同一坐标系下进行分析。

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