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传染病在人类社会中的传播可视为一种地理时空过程。从地理学的角度，对此现象进行研究即涉及其时空特性的探讨。从地理学的视角出发，研究传染病的传播不仅需要对传染病的历史数据进行可视化、空间分析，以及基于此对传播模式进行归纳总结、探讨影响传播的因素等等，更需要构建用来模拟和预测传染病在地理空间中传播的时空过程模拟模型。
基于GIScience对传染病这种地理时空现象进行建模，能够充分考虑其空间交互作用和空间异质性的基本特性，从而提高模拟结果的精度。这不仅有助于我们理解传染病的空间传播机理，更可以为社会提供科学的有价值的传染病传播预测结论。因此，设计并使用简明且科学的时空传染病模型尤其重要。
宏观传染病时空传播模型是针对在人类社会中大区域范围、长时间周期以及跨区域传播的传染病设计的一种模型。利用这一模型认识人类与传染病长期共存下去的代价对于比如中国这样人口基数大、国土范围广、人口流动密集的国家尤为重要。
现有的方法未考虑区域间人群的相互作用与区域传播条件(如接触概率和有效传染数)之间的异质性的相互反馈机制。这一缺点过度简化了传播过程，降低了仿真结果的准确性。
为了解决这一问题，本研究提出了一种考虑地理空间异质性之间相互反馈机制的宏观时空传染病通用模拟模型，其中包括人群分类建模、人群流动交互建模以及区域内的传染病传播建模三部分。此外，我们分别利用合成数据集和真实世界的COVID-19数据集，验证了建模时所采取的理论假设的正确性以及模型的预测精度。
本研究的理论贡献是验证了多种类型的地理空间异质性之间的相互作用会显著地影响传染病的空间传播。本模型为解决涉及地理要素的动态、复杂的时空过程的传染病模拟问题提供了一种有效的方法，比如封城策略的优化、医疗资源承载能力的分析，以及从地理学的角度对群体免疫的风险评估。
Zitong Li, Haiping Zhang*, Ding Chen, Canyu Chen, Renyu Chen, Nuozhou Shen, Yi Huang, Liyang Xiong & Guoan Tang (2023) Spatiotemporal Transmission Model to Simulate an Interregional Epidemic Spreading, Annals of the American Association of Geographers.
Link to this article: https://doi.org/10.1080/24694452.2023.2216296
人类行为的建模和过程模拟，依据建模时所采用单位时空单元的时间跨度和空间跨度，可以划分为三个尺度，即微观尺度、中观尺度和宏观尺度。传染病的时空传播过程模拟，高度依赖于人的空间行为及行为交互，因此亦需要首先确定行为尺度。
微观视角下的传染病模拟模型被用于对具体的微小场所空间中所发生的传染病传播现象的研究中。这类模型伴随着系统仿真技术和行人动力学等学科的发展而发展。目前已被用于对大学校园、游轮、商场、机舱等人流频繁的场所的感染风险评估、通行策略制定中。
但由于不同场所空间的功能和空间布局存在显著差异，因此模型的通用性受限。此外，这些模型不适合在大范围的区域内甚至跨区域内模拟传染病的传播过程。
当对一个异质性非常强的较大区域内部(如街区、城市等)进行传染病分析时，可以视为中观尺度下的传染病的空间模拟建模。中观尺度的传染病传播过程模拟主要强调个体或群体跨场所流动，以及场所内的人口密度、场所环境的异质性对于传播过程的影响，而通常会忽略微观模型中个体行为交互过程的影响。依据建模所用的人的基本单元是群体还是个体，可以划分为群体模型和个体模型。
这些模型通常只考虑人类移动的起终点从而过度简化了运动过程，这使得很难获得有关感染过程的详细信息。这类模型也难以直接扩展到传染病的跨区域传播建模中。
宏观传染病模型用于对传染病跨域区传播的过程进行动态模拟，这里的跨区域过程指国家、地区和城市等空间范围较大的空间单元之间的交互过程。这种情景下通常忽略个体在空间单元内的行为，将空间单元视作整体并考虑空间单元之间的互动关系和人群流动进行建模这类模型根据是否在建模过程中计算分析单元之间的人口流动，可以分为非空间交互过程模型和空间交互过程模型。
现有的模型大多忽略了空间单元内的传染过程与空间单元间的人群流动之间的交互作用。这导致整个传播过程的模拟中，忽略了区域之间的变量的相互反馈和因果关系，从而造成模型缺乏系统性，降低模拟精度。
在构建宏观传染病的时空传播模型时首先要考虑到每个区域的人口流动的异质性以及区域传播条件的异质性。进一步考虑，由于传染病的空间传播过程是一个复杂时空系统，所以人口流动过程会影响每个区域内的疫情参数，而疫情参数的变化会改变区域内感染者、潜伏者比例和数量并能够反过来影响之后的人口流动过程。因此，模型需要在考虑到不同类型的异质性的基础上，构建符合空间规律的异质性互馈机制，可以更加合理地模拟传染病的空间传播过程。
本研究从地理空间异质性相互反馈的角度提出了一种宏观时空传染病模型，可以模拟种群和病毒携带者在区域间的运动和传染病的区域内传播。
整个模型分为三个部分：人群分类建模、流动交互建模和区域内传染病传播建模。该模型被命名为传染病时空传播模型(STTM)。STTM的概念框架如下图所示。
图2 传染病时空传播模型(STTM)概念框架示意图
从宏观角度看，STTM中各区域内的传播过程受传播条件的区域异质性（不同群体的比例和数量、接触概率）、区域间人口流动异质性以及这些异质性的相互反馈的影响。在流动交互模型中，各区域人口总量流入和流出形成一个动态平衡的系统。人口流动可以改变每个区域内每个群体的比例和数量，这将影响空间扩散模型中的接触概率，导致在一个区域内发生传输过程时传输速率的变化。这些过程会改变每个区域的群体，并将在随后的流动交互模型中影响每个群体在流动人口中的比例和数量。
首先，在区间建模中，根据个体是否被感染及其感染状态将人群分为不同的组。这个想法类似于用于对货物进行分类。由此，个体之间复杂的相互作用和感染关系转化为群体内部和群体之间的相互作用和感染关系。
在人群流动交互建模中，将区域间人口流动转化为不同群体的区域间流动。这形成了一个复杂的人口流动网络，使数据分析和统计具有挑战性。流动规则的构建和算法的实现必须根据实际情况来确定同一时期每个区域每个群体的流入和流出个体数量。这一过程为进一步分析提供了统计基础。
最后一步是空间传播建模，它是基于已分类人群和区域间人群流动交互建模的传染病传播过程模型。首先，该模型将传染病的每天的传播分为两部分：流动过程和感染过程。流动过程更改单个地理单元内的人口类别以及区域之间的人口分布。感染过程仅改变区域内的人口类别，不会影响空间分布的差异。
为了揭示传染病空间传播的机理，论证理论假设的正确性，我们使用STTM计算合成数据集中的每日感染人数以及城市间的潜伏者流动人数。下图展示了通过模拟构建的16个城市，以及这些城市的人口活力、人口结构、人口流动数据以及必要的传染病参数等信息。
结合理论分析，每个城市内部的感染人数会显著地受到人口流动的影响与其内部的传播条件异质性的影响，从而影响感染人数的增长速率。
下面左图展示了传染病空间传播的全过程。图7的结果说明不同的异质性及其之间的相互作用会对传染病的空间传播过程具有显著影响。具体而言，以图8(b)为例，展示了第98天到第115天的感染过程。城市感染人数的排序在这期间发生了变化，图8(c)中高亮显示的部分为秩序变化的城市ID。造成这一变化的原因主要有3个方面。第一，如左图所展示的各城市内部的传播条件具有异质性。第二，不同城市的人口流动过程不同。图8(e)中的OD流展示了到98天截止的所有流动的潜伏者人数，潜伏者流动的差异也影响了城市内的传播过程。第三，是通过已在上一段中提到的每条感染曲线的波动说明不同的异质性之间的相互作用也会影响到传播过程的发展。
综上所述，顾及了多种空间异质性以及异质性之间的相互反馈机制的STTM能够更加合理地模拟传染病的时空传播过程。
使用真实数据集模拟2020年1月1日至2020年1月22日期间中国大陆COVID-19疫情的时空传播过程。目的是利用STTM模拟现实世界中COVID-19疫情的时空传播过程，并将其与SARS-CoV-2 (severe acute respiratory syndrome coronavirus 2)实证研究结果进行比较，从而体现模型的实用价值。
下图显示了2020年1月10日、17日和22日COVID-19在中国大规模传播的模拟结果。模拟结果与发表在Science上的研究所估计的结果吻合，这一结果证明了STTM模拟实际疫情传播过程的准确性。
本模型的贡献在于从时空复杂系统的角度设计传染病的建模方法，引入了1) 空间交互理论所强调的人口流动影响疫情传播, 2) 空间异质性理论所强调的空间差异影响传播速率以及3)系统论所强调的基于人群的空间移动所产生的不同区域内空间异质性之间反馈过程。并进一步通过控制性实验证明考虑这些理论对于传染病建模的合理性。
研究者可以直接将本模型作为模拟传染病空间传播过程的工具，获得感染人数的时空分布数据。本模型提供了源代码和软件，使用者可以自行设置传染病发生的空间区域，并调整传染病空间传播的初始条件，进行对比实验和特定场景下的实验。
模型具有通用性，研究者可以很轻易地在此基础上进行扩展。本模型包含了人群仓室化分类模块、人群流动交互模块以及传染病空间传播模块等主要的建模过程，且每一步都通过程式化等手段表达，便于计算和扩展。例如，为了研究群体免疫水平的空间差异，可在仓室化分类模型部分引入免疫人群；为了研究限制出行措施的效果，可以人群流动交互模型引入新的移动规则。
本研究中使用的数据和代码是公开的，感兴趣的读者可以在以下网址搜索和使用它们：https://github.com/1310389181/STTM
https://doi.org/10.1080/24694452.2023.2216296，或向作者发送邮件索要原文(10190321@njnu.edu.cn)，或使用百度网盘下载：
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原文始发于微信公众号（城市数据派）：【Annals of AAG】传染病时空传播动态模拟模型（附数据和代码）丨城市数据派
规划问道
