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项目名称：面向城市路网交通拥堵分析的几何代数模型与方法
项目负责人：臧笛
依托单位：同济大学
项目参与人：
张军旗 副教授 同济大学
喻斌 讲师 同济大学
方杨 同济大学
凌嘉炜 同济大学
奚钰佳 同济大学
王春辉 同济大学
李伟志 同济大学
朱希迅 同济大学
沈雯 同济大学
依据海量交通数据对城市路网拥堵状态进行分析和建模，能为交通管理部门提供有效的理论模型和实证分析，有助于通过智能交通系统缓解日益严重的交通拥堵问题。本项目的研究目标是在几何代数理论框架下拓展传统深度学习方法，建立相关几何代数深度神经网络模型，提出拥堵状态判定预测方法，建立拥堵模式分类识别模型，构建城市路网拥堵表征参数预测模型，为分析城市路网交通状态演化规律和发展趋势、缓解交通拥堵及增强交通安全提供理论和技术保障。
预期成果是SCI/EI检索的6-10篇学术论文，申请国家发明专利2项，协助培养博士研究生1名，培养4-6名硕士研究生。到目前为止，项目研究目标已经全部实现。在几何代数理论框架下，对传统卷积神经网络进行拓展，建立了几何代数卷积神经网络，把神经元从标量值升维至多重向量，实现了对复杂高维输入数据特征的高效自动学习提取。提出了一种基于几何代数深度神经网络的方法，将具有时序相关性的车速信息编码生成具有多重向量值的时空矩阵作为模型输入，通过对交通速度数据进行多维相关性学习，实现了对高架道路车速的长时预测以及对交通拥堵状态的判定。
构建了一种多特征同时挖掘的几何代数深度神经网络模型，将历史3天的速度长时时序特征和每日的三参量相关性特征同时进行学习，在长时交通速度预测的基础上识别交通拥堵模式，实现了更精准的交通拥堵消散时间和空间区域分析。针对路网拥堵表征的交通流预测问题，将残差网络和几何代数耦合，构建了多通道几何代数残差神经网络对高架交通速度进行长时预测；此外，融合在时间维度的几何代数高维数据编码方式以及在空间维度上表示高阶交互作用的超图，提出了一种基于几何代数和超图的方法，提升了城市路网交通速度预测的准确度。
标有本项目资助的发表论文共10篇，5篇被SCI收录，5篇被EI收录。培养了研究生10人，其中4名硕士研究生已毕业，5名硕士研究生和1名博士研究生在读中。基于研究成果申报了国家发明专利6项，其中3项获得授权。
项目结题成果报告
以下研究成果内容摘自项目结题成果报告。该项目报告共计64页，关注城市数据派微信公众号，在微信公众号对话框中输入 24912 ，即可获得报告全文PDF的下载方式：
(1)主要研究内容。
项目主要研究内容如下:
1)几何代数深度神经网络模型
现有深度神经网络通常只含有标量值的神经元，多维运算难以统一，对交通的海量高维数据相关性进行深入分析的性能急需提升。几何代数能以统一简洁的形式实现高维信息编码和计算，具有多维统一和坐标无关特性，在提升高维数据分析计算性能方面拥有较大潜能,因此本项目的研究内容之一是在几何代数的理论框架下拓展传统深度学习算法，构建几何代数深度神经网络，突破传统方法对高维数据对象表达、多维空间关系计算和交通数据分析上的局限性，具体包括:
A.几何代数神经元映射机制
B，几何代数深度神经网络损失函数
C.几何代数深度神经网络学习优化算法
D.几何代数深度神经网络参数调整方法
在三维欧氏空间中定义的几何代数由8个基元素组成，高维信息可用此8个基元素编码，以多重向量(multivector)的形式简洁表达多维输入信息。在几何代数框架下，传统神经网络具有标量值的单个神经元被扩展为多重向量值，以嵌入方式有效地表达了高维输入,神经网络的权重和偏置参数也相应从原始标量值升维至多重向量,传统方式下神经元输入和权重的乘积运算关系被替换为几何代数乘积。基于此新型的神经元映射机制，我们构建了几何代数卷积神经网络，包含多个几何卷积层、池化层和全连接层，模型损失函数可根据具体分类或预测任务进行相应设置，模型权重及偏置参数采用Adam优化器进行学习，该模型结构适用于对高维输入信息的相关性及联合特征进行更加有效的学习。
2)交通路网拥堵判定几何代数模型
对城市路网交通流状态进行判定并分析其变化趋势能有效服务于实时交通控制、交通诱导、交通规划及管理决策。本项目以几何代数理论为高维交通数据的统一表达框架，构建描述区域路网的高维交通参数矩阵，基于几何代数深度经网络建立拥堵状态判别模型，揭示交通拥堵在时空域的复杂特征和变化规律构建城市路网交通拥堵动态图谱，为交通监管部门提供数据支撑，具体包括:
A.路网交通参数清洗修补及归一化
B.交通拥堵表征变量及其判定指标的筛选
C.基于几何代数的路网交通参数编码及时空矩阵构建
D.基于几何代数深度神经网络的拥堵状态判定模型
E.交通拥堵时空演化特征属性分析
项目提出基于几何代数的生成式对抗深度神经网络,首先将时空相关的二维速度时空矩阵作为模型的输入,通过几何代数神经网络学习多个交通参数间的相关性，并同时使用全局信息和局部信息定义损失函数，从而获得对缺失数据更精确的修复结果。之后，根据交通数据在时间维度的周期性和相关性，在几何代数框架下，选取历史数据中3天速度信息采用3个bivector 进行编码，构建具有多重向量值的时空速度矩阵。利用K-means算法对交通拥堵级别进行划分进而生成级别标签，建立了一个几何代数深度神经网络，对输入表征拥堵状态的速度数据进行时空域的联合学习，捕捉交通速度数据的高维非线性特征，揭示拥堵状态变化趋势，实现了对高架道路拥堵状态级别的判定。
3)交通路网拥堵模式识别几何代数模型
现有基于深度学习的拥堵模式识别方法主要采用经典模型对交通数据进行处理，缺少个性化的模型架构设计，难以深入解析交通拥堵形成、传播和消散的非线性过程。本课题依据交通路网的时空动态拥堵图谱，针对路网拥堵模式识别问题，基于几何代数深度神经网络构建模型，对不同类型的拥堵形成、传播和消散过程进行深入分析。具体研究内容如下:
A.交通路网拥堵模式类别及描述粒度
B.基于几何代数深度神经网络的交通路网拥堵模式分类模型
C.拥堵模式识别训练样本集合、测试样本集合及标签数据
D.识别模型性能的定性及定量评价指标选择
E.交通拥堵的形成、传播和消散规律分析方法
基于多重向量几何代数框架提出一种多特征同时挖掘的几何代数深度神经网络模型，将“速度时序”和“速度、流量、占用率”这些高维复杂维特征同时采用8个几何代数基元进行编码,通过几何代数卷积完成对多维输入相关性的有效学习，获得联合特征分布图。在此基础上，构建卷积模块的注意力机制模块(CBAM)，从通道和空间维度调整对不同特征的关注程度，再通过全连接层映射最终取得速度预测时空矩阵。根据K-Means 算法和速度矩阵,划分多个拥堵级别，将拥堵时空矩阵二值化，最后通过连通区域及其最大外接矩形求解，实现交通拥堵的形成、传播和消散规律分析。
4)交通路网拥堵表征参数预测几何代数模型
交通拥堵预测问题主要是研究对表征拥堵的单一指标或多个单一指标组合形成的复合指标进行预测。现有交通拥堵预测方法主要基于少量历史信息进行短时预测，而诸如日变信息这样的长时预测仍然未有深入探讨。本项目从路网级的空间位置关系及周期性的时间关联角度深入分析交通历史数据,基于几何代数神经网络构建预测模型，通过海量历史交通拥堵数据来连续滚动预测未来交通拥堵地图。具体研究内容如下:
A.待预测的单一或复合交通指标数据特征
B.交通路网拥堵预测的时间和空间粒度
C.基于几何代数深度神经网络构建路网拥堵表征参数预测型
D.拥堵预测模型训练样本集合、测试样本集合及标签数据
E.拥堵表征参数预测模型性能的定性及定量评价指标选择
项目提出了多通道几何代数残差神经网络,将深度神经网络和几何代数耦合到单一框架中，构建多重向量值网络。该模型有四个通道，每个通道都是一个几何代数残差网络，其中包括几何代数卷积层、注意力模块和残差模块。通过将不同历史时间的速度、流量和占有率数据编码建立多重向量值时空矩阵，实现了对交通数据在空间和时间两个域的相关性、周期性特征和动态特征的学习，提升了预测精准度。此外，本项目还根据交通路网具有的图拓扑结构，融合几何代数表示、ConvLSTM 和图注意力机制，提出了一个几何代数图神经网络，实现了对交通速度的准确预测。
(2)取得的主要研究进展、重要结果、关键数据等及其科学意义或应用前景
本研究工作主要进展和取得的成果主要有4点,即构建了几何代数卷积神经网络，提出了交通路网拥堵判定几何代数模型，给出了交通路网拥堵模式识别几何代数模型，建立了交通路网拥堵表征参数预测几何代数模型
1.几何代数卷积神经网络
几何代数是向量代数的拓展，为复杂空间高维运算提供了完备的规则，可以实现对高维信息的统一编码运算。几何代数可以针对具体问题构造多维空间，它通过以多重向量的形式编码高维数据以扩展空间维度,并且通过多重向量间的运算实现空间度量，具有空间自定义和维数可计算的特点。如图1所示，在三维欧氏空间R3中定义的几何代数R由8个基元素组成，即:
多重向量通过“+”号连接不同维度对象,实现几何代数空间多维对象共存，从而实现对复杂对象的表征。
几何代数的核心运算为几何乘积,任意两个多重向量X和Y的几何乘积可表示为:
几何乘积是内积和外积的和，内积运算类似于向量代数的点积，其运算对象可以为不同维度的高维对象，常用于空间度量、拓扑计算以及降维运算:外积运算与内积相反,在几何代数中为升维运算,常常用于几何对象的高维扩充及构建将内积和外积通过“+”号连接起来，形成几何乘积运算，类似于复数的实部与虚部，实现空间构造与空间度量的并行运算。三维欧氏空间中几何代数基元素之间满足一定的运算关系,表1描述了三维欧氏空间中几何代数基元素之间的几何乘积关系。
根据几何代数基元素之间的几何乘积关系即可计算任意两个多重向量间的几何乘积。
图2展示了项目提出的几何代数卷积神经网络模型结构，主要包含9层:几何卷积层 G1、池化层 P1、几何卷积层 G2、池化层 P2、几何卷积层 G3、池化层 P3、和全连接层 FC1、FC2 以及输出层 FC3。
几何代数卷积神经网络可对复杂高维输入信息的相关性和联合特征进行有效学习，输入的多维信息通过基元素编码，构成多重向量值矩阵。
几何代数神经网络中的卷积计算是基于几何代数的，几何代数卷积与传统的卷积操作类似，不同的是对几何代数向量和几何代数卷积核进行卷积。假设卷积层的输入多重向量被表示成如下形式:
……
还有更多成果内容，详见项目结题成果报告。该项目报告共计55页，关注城市数据派微信公众号，在微信公众号对话框中输入24912，即可获得报告全文PDF的下载方式。
原文始发于微信公众号（城市数据派）：如何建立几何代数卷积神经网络，对城市路网拥堵状态进行分析和建模？丨城市数据派
